初二数学几何全等三角形证明题。。数学天才进。。谢谢了。。

Question

如图一。在△ABCA中，∠BAC=90°，AB=AC,直线L经过点A,且BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,.
1、求证：BD+CE=DE.
2。当变换到图2 所示的位置时，条件不变，试探究BD/CE/DE的关系，请说明理由。。
各位。。请尽快。。很急很急。。谢谢了。。好的一定加分。。！

Answer 1

1。省略

2。如图AB=AC  ∠ABD=∠1+45

  因为BD\\CE  所以∠1=∠ECB  所以∠2=45-∠ECB=45-∠1

  所以∠CAE=90-∠2=90-（45-∠1）=45+∠1

   所以∠ABD=∠CAE=45+∠1

  又△ABD与△CAE都是直角三角形

 所以△ABD全等于△CAE（角角边定理）

 所以BD=AE

 则BD+DE=AE+DE=AD=CE（等角对等边）

 所以BD/CE/DE的关系=BD+DE=CE 

注意以△ABC中BC边的高为分界，直线L靠左则BD+DE=CE成立；

                                  靠右则CE+DE=BD成立；

Answer 2

∠EAC+∠BAD=180-∠BAC=90°
且在△ACE中，∠EAC+∠ECA=90°
所以∠BAD＝∠ECA
可证△ADE全等于△CEA，则BD+CE=AD+AE=DE

设直线L与BC交于点F
可证△BDF相似于△CEF
FE：FD＝CE：BD
除了BD//CE外，似乎也没什么关系了。。。。

Answer 3

(1)证明：∵BD⊥DE,CE⊥DE,∠BAC=90°
∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与ACE中
∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC
∴△ABD全等于△ACE（AAS）
∴BD=AE,CE=AD
∵DE=AD+AE,BD=AE,CE=AD
∴DE=CE+BD

Answer 4

由图知BD//CE,则有∠DBC+∠BCE=180；则有∠DBA+∠ACE=90即互余；另∠DBA与∠DAB互余则∠DAB=∠ACE；同理∠DBA=∠CAE又AB=AC则△DBA与△ACE全等；既有DB=AE、DA=CE，得证！