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xy'+y=y^2的通解 要详细的 谢谢
如题所述
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推荐答案 2019-08-25
xy'+y=y^2
===>y'+y/x=y^2/x
===>令y'+y/x=0
===>dy/dx=-(y/x)
===>dy/y=-dx/x
两边同时积分
===>lny=-lnx+lnc
===>y=c/x
令c=c(x)得y=c(x)/x
===>y'=[c'(x)x-c(x)]/x^2
将y'、y=c(x)/x代入原方程得c'(x)=y^2
两边同时积分得c(x)=xy^2+c
再将这个代入得
y=(xy^2+c)/x
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