用导数来求函数的最值

Question

如题所述

Answer 1

f'(x) = 1/(1+x) - x/2 = (2-x-x^2)/[2(1+x)]= (x+2)(1-x)/(1+x)

∴ x∈[0,2]时， f'(1)=0 , x<1 ,f'>0 ; x>1 ,f'<0 ;

f'(x) 在 x=1 点两侧左升右降， f(1)=ln2 -1/4 > 0 为f在x∈[0,2]上的最大值；

又： f(0)= 0 < f(2)=ln3 - 1
f(0)=0 为f在x∈[0,2]上的最小值

Answer 2

定义域x>-1

求导f'(x)=[(-x+1)(x+2)]/[2(x+1)]

根据题意f(x)在[0，1）上递增，在[1，2]上递减

所以最大值f(1)=ln2-1/4

最小值要比一下f(0)=0 f(2)=ln3-1>0

所以最小值0