折射率为1.001时在赤道上面观察日出时间和现在相差约多少秒

Question

如题所述

Answer 1

在上题中，己知地球半径为 6400km，再给定以下理想条件：地球表面的大气层平均厚度 为 20km，大气均匀且折射率为 1.001。在地球表面不存在大气层(假设)的条件下，在赤道地 面上观察“日出”时间和现在相差约( )
(A)2 分 50 秒 (B) 3 分 10 秒 (C) 5 分 30 秒 (D) 8 分 20 秒
【答案】B
【分析】假设从北极的上方的高空观察地球，则模型图如图所示。太阳光视为平行光，若没 有大气层，则此时 M 点才会看到日出。而因为有大气层的存在，阳光射进大气层时会发生 折射， 如果一束阳光照射到 A 发生折射后， 照亮 M 点左侧最远的 N， 则 N 点即可看到日出。 N 点转到 M 的时间即为题目要求的时间，可通过∠MON 比地球自转的角速度求得。 若入射角为α ，折射角为γ ，则： 在△AON 中得，γ =90° -∠MON-∠MOB ①； 在△BOM 中得，∠MOB =90° -α ②； 联立①②得，∠MON=α -γ ③ 在△AON 中得，sinγ =ON/OA=0.997，所以γ =85.5° 根据折射定律，i=sinα /sinγ ，所以α =86.3° 将α 、γ 代入③得：∠MON=0.8° t=∠MON÷360°×24×3600=190.5 秒 故选 B。