应力和应变

Question

如题所述

Answer 1

1.应力

研究岩石受力和形变的概念和方法均源自连续介质力学，本书只介绍基本的概念和常用的分析方法，进一步内容可参考连续介质力学书籍。

图3－1 应力示意图

（1）应力的定义

作用在岩石内部任一点O的力可采用这样的描述（图3－1）：对于通过O的任意单位矢量n，设想有一个以n为法线且面积为δS的小切面，该切面所切开的两部分之间存在相互作用力δF（这里忽略力矩，但δF的方向不必与n相同），我们把

储层岩石物理学

定义为在O点相应于n方向的应力（Stress）。该定义包含两方面内容：①应力是单位面积上的作用力；②应力不仅与岩石内部的受力情况有关，还与切面方向n的选择有关。设O点在给定的直角坐标系中坐标为（x₁，x₂，x₃），用σ_ij（i＝1，2，3）表示法线为i方向切面上j方向的应力，我们将得到九个量。所以，应力可用二阶张量表示：

储层岩石物理学

σ_ij又称为应力张量。这里要说明的一点是，岩石力学中的许多公式与弹性力学一致，但岩石力学中的应力规定压应力为正，这与弹性力学的规定恰好相反。

（2）应力的单位

应力的单位是帕斯卡（Pascal），简称帕（Pa），它定义为每平方米所承受的压力（以牛顿为单位），因为Pa单位较小，岩石力学中常用兆帕（MPa）和吉帕（GPa）。过去由于单位不统一，实际使用的单位有许多种，为换算方便，表3－1列出了这些单位间的换算关系。

表3－1 应力常用单位的换算关系

①1psi＝6894.76Pa。

（3）主应力的概念

在岩石内部某一点，若某一法线方向为n的切面上求得的应力矢量F与n方向一致，则该应力切面上剪切应力为零，这时称n方向为该点的主方向，相应的切面为主平面，主平面上的正应力称为主应力。三个主应力分别记作σ₁，σ₂和σ₃，并且有σ₁>σ2>σ3。可以证明，任何一点都存在三个主方向，而且这三个主方向相互垂直。

2.应变

（1）应变的定义

在外力作用下，岩石内部产生应力，并发生变形，该形变称应变（Strain）。为描述应变，首先定义位移矢量u，它是岩石中任一点在岩石受力变形后相对于原始位置发生的位移，因为变形时岩石内部各点的位移不尽相同（否则岩石发生整体平移），u是位置的函数，在三维直角坐标系中可表为u（x₁，x₂，x₃）。

首先考虑线应变，当物体受到外力作用下，在x₁方向发生线应变。点P（x₁，x₂，x₃）在x₁方向上的位移为u₁，则点P′（x₁＋dx₁，x₂，x₃）的位移可近似表为 PP′这一段的长度变化为P点和P′点的位移之差，于是单位长度的变形（应变）为

储层岩石物理学

同理，在x₂和x₃方向的线应变为

储层岩石物理学

而x₁Ox₂平面的角应变则定义为

储层岩石物理学

ε₂₃和ε₁₃也按类似形式定义。这样，线应变和角应变就可以写成统一的公式，即

储层岩石物理学

构成应变张量：

储层岩石物理学

同应力张量相同，应变张量也可以找到主方向、主应变等，主应变记为ε₁，ε₂和ε₃，且有ε₁>ε2>ε3。

体应变可用主应变表示为Q＝ε₁＋ε₂＋ε₃。

（2）应变率

应变的大小反映的只是变形的结果，反映变形过程的快慢常用应变率（Strainrate）———单位时间内应变的变化，即

储层岩石物理学

ε即应变率，它是岩石应变的时间变化率。

地学问题中涉及的应变数值变化很大，造成应变的时间变化也可以很大。这是由于漫长的地质时间常用百万年作单位，甚至用亿年，例如，地幔对流就是长期应力作用下，岩石晶格蠕变形成的；另一些情形中，例如地震等自然现象或人工引起的一些岩石变形，变形可在很短的时间内发生。与油气勘探和开发相关的储集岩石变形既有可作弹性问题处理的小应变，又有非线性变形，如破裂。

岩石在外力作用下变形不能在瞬间完成，而且应变率dε/dt是应力的函数，也可以说，随着应变率dε/dt增大，应力σ也上升，而当外力撤去后不能恢复其原有形状及体积，这种变形性质称为黏性。理想的黏性变形应力与应变率呈线性关系，即有σ＝ηdε/dt，η为黏性系数。这种应变率随应力变化而变化的变形也称为流变变形或流动变形。

自然界中岩石一般并不只表现为弹性、塑性、脆性或黏性中单一的一种变形性质，实际情况往往是集两种或两种以上变形性质于一体，例如弹塑性、黏弹性、黏塑性及弹－黏塑性等变形性质。

3.岩石的流变性质

岩石力学中已形成一个重要分支，即岩石流变学（Rheology of Rock），专门研究岩石变形与时间的依存关系，主旨是建立岩石变形的应力及应变的本构方程（应含温度在内），还包括研究岩石破坏与时间的关系（疲劳及蠕变破坏）。岩石变形所产生的永久形状变化称为流动，流动只引起岩石形状变化而无体积改变。在稳定不变载荷作用下，岩石缓慢流动称为蠕变。岩石保持一定的应变状态条件下，应力随时间逐渐减小称为松弛，即应力释放。在长期荷载作用（应变率小于10^－6 s^－1）下，岩石的强度称为长期强度。岩石的流动符合牛顿流动定律的性质称为黏性，即剪应力与变形速率成正比。岩石力学性质随时间而变化的现象也称为时效作用。

岩石的流变性包括岩石的蠕变、松弛、流动及长期强度四个方面。其中，岩石的蠕变及松弛是一种非常复杂的物理力学过程，目前研究远非深入。研究岩石蠕变可以在实验室进行，但是，进行岩体的现场原位蠕变实验难度就更大，所以岩体结构流变学进展缓慢。