三阶行列式解三元一次方程组

Question

如题所述

Answer 1

方程组：A11X+A12Y+A13Z=B1A21X+A22Y+A23Z=B2A31X+A32Y+A33Z=B3

将系数写成行列式（A11就是第一行第一列）求出D值如果等于0就没解。

如果不等于0，有这样个公式X=D1/DY=D2/DZ=D3/DD1，D2，D3。

D1=|B1A12A13|D2=|A11B1A13|D3。

|B2A22A23||A12B2A23||B3A32A33||A13B3A33|。

看另外三个行列式Dx，Dy，Dz是不是等于0。

注意

x*D=Dx

y*D=Dy

z*D=Dz

如果右端都是0的话就有无穷多解，否则无解。

Cramer法则证明的时候也是归结到这一步，当D非零的时候可以除掉。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

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Answer 3

大哥，这个克拉默法则有点复杂吧。。。