法律分析：可以。出生证明是孩子出生后，在生产医院办理的，只要父母身份证就能办理，一般在生完孩子出院前办理。超过一定时间未办理，需要做亲子鉴定才能办理。正常情况，没有结婚证属于非婚生育，先到计划生育部门办理计划生育服务证(交罚款)，有计划生育服务证到正规医院生孩子都给开孩子的出生证明。只跟母亲的不用结婚证跟父亲的话就要做亲子鉴定。
法律依据：《中华人民共和国母婴保健法》 第二十三条 医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照国务院卫；行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明；有产妇和婴儿死亡以及新生儿出生缺陷情况的，应当向卫生行政部门报告。