如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处, 若∠FPH=90度,PF=8,PH=6, 则图中

Question

阴影部分的面积为 答案为：81.6

此题为2012年长宁区中考数学二模卷18题

希望大神帮忙解答

Answer 1

演算了一下，有点复杂。
题图画的阴影有点误导，其实是A`EFHGD`P这个七边形的面积。这个是要做的题的题眼，别被误导。
其次，三角形A'EP、D'PG、PFH是相似三角形。证明方式采用边边平行即可。
设该矩形高位a，则AB=CD=D'P=A'P=a
又知角FPH为直角，则三角形FPH为3、4、5三边比的三角形，具体为PH=6、PF=8、FH=10。
且BC=PF+FH+PH=8+10+6=24.
关于三角形A'EP：A'P=a ，则A'E=4/3a，EP=5/3a
关于三角形D'PG：D"P=a，则D'G=3/4a，PG=5/4a
又因，AD=BC=AE+EG+GD=A'E+EG+GD'=A'E+EP+PG+GD'=24
则，4/3a+5/3a+5/4a+3/4a=24
即a=24/5

后面就不详解了，阴影面积就是：
S三角形A'EP+S三角形D'PG+S梯形EGFH

直角三角形面积会求吧？
梯形的高就是a，上下边也都已知了，简单计算一下出来就是：81.6

还不明白可以追加提问。
不过因为是打字，实在是没有数学符号，只能让你勉强看了追问

我想问一下 "关于三角形A'EP：A'P=a ，则A'E=4/3a，EP=5/3a
关于三角形D'PG：D"P=a，则D'G=3/4a，PG=5/4a"

这些是怎么做的?希望教一下，拜托了

追答

三角形A'EP、D'PG、PFH是相似三角形，
A'P=AB
D'P=DC
三角形PFH知道三边，按相似三角形就可以做出来了啊。

关于A'P=AB，D'P=DC，这个自己叠个纸条看看就知道了，实质上是一个边