如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1，∠APC=135°，求PB的长

Question

如题所述

Answer 1

把三角形APC沿逆时针旋转使AC与BC重合,得三角形P'BC,连接P'P
易知三角形P'PC是等腰直角三角形,
P'P=根号2
<BP'C=<APC=135,因<CP'P=<CPP'=45
<PP'B=<BP'C-<CP'P=135-45=90
PB2=P'P^2+P'B^2=2+2=4
PB=2追问

能画下图吗？

追答

不会画,你按我上面说的画出图应该可以理解

Answer 2

先用余弦定理求出AC
再用正弦定理求出角ACP
于是得到角BCP和边BC
再用余弦定理求出PB追问

能不能用初二数学来做，我们似乎没有学过余弦定理正弦定理

追答

另外的方法是 角CAB为45度， 角CAP+角ACP也是45度，所以角ACP=角PAB CP:CA = 1：根号2， CA:CB = 1:根号2 所以CAP PAB为一对相似三角形，相似比为1：根号2 所以PB是PA的根号2倍，等于2