从1加到100等于多少?

如题所述

从1加到100等于5050。 

1、1加到100公式推导过程:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(5+95)+......(47+54)+(48+53)+(49+52)+(50+51)

=101+101+101+101+......+101+101+101+101(共50个101)

=50×101

=5050

2、因此得到简便算法:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100

=(1+100)×100÷2

=50×101

=5050 

3、等差数列:

1、2、3到100属于等差数列,等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2。1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050。

4、其他巧算方法:

1+2+3+…+100=(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+(48+52)+(49+51)共有49个100,还有一个50和一个100,所以和是5050。

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51),共有50个括号,就等于(1+100)×50=5050。

算数的公式起源及个人介绍:

1、这种算数方式为高斯求和公式:

1+2+3一直加到100=5050 的最先由高斯提出,高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。即等差数列求和,“和=(首项+末项)×项数/2”,所以可以得出(1+100)*100/2=5050。

高斯所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1 100,2 99,3 98……),同时得到结果:5050。这一年,高斯9岁。全世界广为流传的一则故事说,高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳刚叙述完题目,高斯就算出了正确答案。

2、高斯的介绍:

他享有“数学王子”之称。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。

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