已知在△ABC中,∠A=50°,边AB与AC的垂直平分线交于P点,连接BP、CP，则∠BPC=

Question

我同学说是100°，我却认为是115°

Answer 1

正确答案为:100度.
解:∵点P在AB的垂直平分线上.
∴PA=PB,∠PBA=∠PAB.
同理:PA=PC,∠PCA=∠PAC.
∵∠PAB+∠PAC=50°(已知).
∴∠PBA+∠PCA=50°.(等量代换)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°.
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBA+∠PCA)=130°-50°=80°.
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-80°=100°.追问

题目的垂直平分线是不是画得不准啊？我是按照原题画的

追答

从你画的情况来看,垂直平分线还不错,不过,本题并不是作图题,所以只要在解答时,按照线段垂直平分线的性质来做,最后的结果就会是100度.

Answer 2

115°
解：三角形内角和为180°
则∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°
根据垂直平分线性质
∠PBC+∠PCB=1/2×130°=65°
则∠PBC=115°来自：求助得到的回答

Answer 3

分析：三角形三边垂直平分线的交点是该三角形的外心，则点P是过A、B、C三点圆的圆心，根据圆心角与圆周角的关系，则∠BPC=2∠A=100°
解：∵△ABC的边AB与AC的垂直平分线交于P点
∴点P是△ABC的外心(即外接圆的圆心)
∴∠BPC=2∠A
∵∠A=50°
∴∠BPC=100°

Answer 4

115°正确，BP平分角B，CP平分角C。因为角a=50°，角B+角C=130°，角PBC+角pcb=0.5（∠B+∠C）=65°，在三角形BPC中，可以求出角BPC=115°