关于matlab的cftool的问题

Question

我用cftool来拟合年份与人口数的关系曲线，选择拟合多项式函数，拟合出了图像和函数表达式，从图像上读取某一年份的人口数还是比较准确的，但是我把该年份代入函数表达式计算出来的结果却差别很大，有时甚至连符号都相反了，也就是感觉拟合出来的图像与拟合的表达式并不对应，这是什么原因呢？用了2012a和2015a两个版本都是这样。

Answer 1

方法/步骤
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数据准备：
我们以一组多项式数据为例，进行示例，假如多项式是y=4x^3+3x^2+2产生的数据，x取0到3之间间隔为0.3的数。具体数据如下：

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调用工具箱：
关于如何调用工具箱我在其他经验中有详细的介绍，有兴趣的可以查看。
这里我们用命令cftool进行调用拟合工具箱，在MATLAB主窗口中输入 cftool 回车
可以看到如下拟合工具箱界面

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拟合操作步骤：
首先我们将要拟合的数据选入到工具箱中，如下图，在红圈处，点击向下三角，分别将要拟合的x y 选入，然后点击右侧的最上方的下三角，然后选择polynomial（ 多项式），下面的degree是阶数，也就是x的最高次数，选择不同的degree，在图的左下角是拟合的结果，包括拟合的系数以及方差相关系数等，右侧是数据点，以拟合曲线。

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结果分析：
我们拟合的时候，一般情况下不知道要拟合的多项式是几阶的，我们一般调节degree都是从1逐渐增大，只要精度符合要求，就可以了，并不是精度越高越高。
拟合结果说明：
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 4 (4, 4)
p2 = 3 (3, 3)
p3 = 4.593e-15 (-3.266e-14, 4.185e-14)
p4 = 2 (2, 2)

Goodness of fit:
SSE: 2.386e-28
R-square: 1
Adjusted R-square: 1
RMSE: 5.839e-15
从以上可以看到最终拟合的y关于x的函数为：
f(x)=4*x^3+3*x^2+4.593e-15*x+2
我们可以看到一次项的系数为4.593e-15，实际上就是4.593*10^（-15），这个数量级完全可以认为是0，所以拟合的结果我们认为是：
f(x)=4*x^3+3*x^2+2
这里的方差SSE数量级为10的负28次方，相关系数 R-square=1，说明拟合的结果很好。