三角形的内角和怎样求

Question

如题所述

Answer 1

三角形的内角和是180°，证明方法如下：

如下图所示，三角形ABC，过定点A做平行与底边BC的平行线，由平行的的性质可得∠B=∠b，∠C=∠c，由图中可以看出∠b+∠c+∠A是一个平角，即180°，所以∠B+∠C+∠A=180°。所以三角形的内角和是180°。

三角形的内角和是180°，可以作为一个定理使用（内角和定理）。

扩展资料：

三角形的性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面积相等。

参考资料来源：百度百科-三角形

Answer 2

可以利用平角的知识来解答
已知三角形的三个角分别为A,B,C。做BA的延长线，在BA的延长线上任取一点，记为D。那么角BAD即为一个平角，为180度。
知任意一个三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，
即 角CAD=角B + 角C
又因为 角BAD=角A + 角CAD
所以 角BAD=角A + 角B + 角C = 180°
即三角形的内角和为180°本回答被网友采纳

Answer 3

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°
推论1直角三角形的两个锐角互余。
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。.
非欧几何中的三角形内角和
以上所说的三角形是指平面三角形，处于平直空间中。当三角形处于黎曼几何空间中时，内角和不一定为180°。例如，在罗巴契夫斯基几何（罗氏几何）中，内角和小于180°；而在黎曼几何时，内角和大于180°。

Answer 4

三角形的内角和=180度

Answer 5

三角形的内角和等于180° 过三角形的一个顶点作底边的平行线，利用两直线平行内错角相等，将三角形的三个内角转移到一条直线上得到一个平角。即为180°。