和差化积，积化和差公式是怎样推导出

Question

如题所述

Answer 1

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)](1)
两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)](2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得： cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)](3)
两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)](4)
用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如：(1)式可变为：
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。
PS：和差化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 最后面个注意负号不要掉了！ 积化和差：这个反推就行了