给出应变张量的表达式

Question

如题所述

Answer 1

给出应变张量的表达式：

数学上应变为二阶张量，二维平面中需四个分量，三维空间中则需九个分量（三个线应变分量和六个剪应变分量）予以确定。

具体解释

应变张量分别称为拉格朗日有限应变张量或格林有限应变张量、欧拉有限应变张量或阿尔曼西有限应变张量。δ和δ为克罗内克符号。若用位移表示，则得有限变形理论中常用的拉格朗日应变张量和欧拉应变张量。

式中UK和uk分别为物质坐标中的和空间坐标中的位移分量。若位移很小，则得无限小变形理论中的拉格朗日和欧拉应变张量：V。

Answer 2

塑性变形可以认为体积不变，应变球张量为零，泊松比v=0.5。

材料中某一点的应变率测量材料的相邻的距离随着时间在该点附近的速率变化。它既包括材料膨胀或收缩的速率（膨胀率），也包括其逐渐剪切变形的速率。

而不改变其体积（剪切速率）。如果这些距离没有改变，则为零，如同某个区域中的所有颗粒以相同的速度（相同的速度和方向）移动和/或以相同的角速度旋转时发生的，就好像该部分介质是刚性的身体。

应变率是材料相对于时间的应变（变形）的变化，其定义由美国冶金学家Jade LeCocq于1867年首次引入，其定义为“应变发生率，是应变变化的时间率”。

在物理学中，应变速率通常被定义为应变相对于时间的导数。 其精确定义取决于应变如何测量。应变率是表征材料变形速度的一种度量，应变对时间的导数，高应变率下纳晶能获得更高的强度和更好的韧性，但是材料的弹性模量并不受此影响。

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