过两直线交点的直线系方程为什么其中不包括直线l2

Question

过两直线交点的直线系方程为什么其中不包括直线l2

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 2

λ的作用：相当于一条直线相对于另一条直线的所有可能情况下的斜率证明：当A1x+B1y+C1=0且A2x+B2y+C2=0时,直线系方程成立.则它过两直线的交点.(1)当斜率存在时：将A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0化成斜截式得到斜率k=-(A1+λA2)/(B1+λB2)=-(A2(B1+λB2)/B2+A1-A2B1/B2)/(B1+λB2)=-(A2/B2+(A1-A2B1/B2)/B1+λB2)=k1+k2/x*此时λ≠-B1/B2由于两直线有交点,不平行,则A1/B1≠A2/B2,则k2≠0,y=k2/x取遍除0以外所有的实数,则(*)式满足k≠-A2/B2,又A2x+B2y+C2=0的斜率为-A2/B2.所以直线系方程涵盖了所有斜率.(2)斜率不存在.则λ=-B1/B2,此时必定A1+λA2≠0,平行于y轴的直线存在.综上所述,直线系方程涵盖了所有情况.满足要求。注：其实直线系方程的写法有很多种,只要满足所有可能情况就行.比如设那两条直线的交点为(x0,y0),过这一点的直线系方程为y-y0=k(x-x0)和x=x0,其中k为参数.它们的意义是相同的.本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

是说l1+nl2吗？
因为如果要l1+nl2=l2
即l1+nl2-l2=0
即l1+（n-1）l2=0
而如果要l1+（n-1）l2=0恒成立
就必须l1=0和n-1=0恒成立
而l1=0恒成立，那么l1就是x轴。
所以只有l1是y轴的情况下，l1+nl2才能在n=1的时候，表示l2直线
只要l1不是x轴这条直线，是其他的直线，l1+（n-1）l2=0就不能恒成立
那么l1+nl2就不能表示l2这条直线。