如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点E,点G是弧AD上一点,AG、CD的延长线交于点F(1)求证:角AGC=角FGD(2)已知AG=FG=4,DF=3,求cos角F的值
①证明:
连接BD。
∵AB⊥CD
∴弧AC=弧AD(垂径定理)
∴∠AGC=∠ABD(等弧对等角)
∵∠FGD=∠ABD(圆内接四边形外角等于内对角)
∴∠AGC=∠FGD
②解:
∵AG=FG=4
∴AF=8
∵FG×AF=DF×CF(切割线定理)
∴CF=32/3
CD=CF-DF=23/3
∴CE=DE=23/6(垂径定理)
则EF=DF+DE=3+23/6=41/6
cos∠F=EF/AF=41/48