今年小明八岁爷爷60岁再过5年爷爷的年龄是小明的5倍。
设x年后爷爷的年龄是小明的5倍，60+x=（8+x）×5；60+x=40+5x；5x-x=60-40；4x=20；x=20÷4；x=5。
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:将方程右边化为(0)；方程左边分解为(两个)因式的乘积；令每个一次式分别为(0)得到两个一元一次方程两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
方程是数学中的一种表示关系的工具，它可以用来解决各种实际问题。在数学中，方程可以分为代数方程和微分方程两大类，其中代数方程是研究未知数之间的关系，而微分方程则是研究未知函数的导数与函数本身之间的关系。
1.代数方程
代数方程是通过代数运算来求解未知数之间关系的数学方程。最简单的代数方程是一元一次方程，形式通常为ax+b=0，其中a和b是已知常数，x是未知数。通过代数运算，可以求解出方程中的未知数x的值。除了一元一次方程，代数方程还包括一元二次方程、多项式方程、分式方程等。
2.微分方程
微分方程是研究未知函数及其导数之间关系的数学方程。微分方程通常包含未知函数的导数，根据方程中的函数和导数关系，可以求解出未知函数的表达式。微分方程广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域，用于描述各种变化规律和动力学系统。
3.方程的解
方程的解是使得方程成立的未知数或未知函数的值。对于代数方程，解可以是一个或多个实数或复数；对于微分方程，解可以是一个或多个函数。方程的解可以通过代数运算、求根公式、数值计算等方法求得。有时，方程可能没有解，这时称为无解；有时，方程可能有无穷多个解，这时称为恒等式。
4.方程的应用
方程在各个领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，方程可以描述物体的运动、力学系统的平衡等。在工程学中，方程可以用来分析电路、控制系统的稳定性等。在经济学中，方程可以描述供求关系、市场均衡等。
方程还可以用于解决实际生活中的问题，例如用一元一次方程来计算购物时的折扣，用一元二次方程来计算抛物线的轨迹等。
总而言之，方程是数学中一种重要的工具，用来描述未知数或未知函数之间的关系。代数方程用代数运算求解未知数，微分方程用微分运算求解未知函数。