一元二次方程练习题

Question

如题所述

Answer 1

我找了20道，希望能对你有帮助。
（1）(3x+1)^2=7
解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3
（2）9x^2-24x+16=11
解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原
为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3
(3) (x+3)(x-6)=-8
解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次
，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边
) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个
) ∴x1=5,x2=-2是原
。
(4) 2x^2+3x=0
解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用
将方程左边
) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个
) ∴x1=0，x2=-3/2是原
。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住
有两个解。
(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）
解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (

时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
(6)x^2-4x+4=0 （选学）
解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用
） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2
解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0. [x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0.
(5x+4)(-5x-8)=0.
x1=-4/5, x2=-8/5
（8）y^2+2√2y-4=0
解(y+√2)^2-2-4=0.
(y+ √2)^2=6.
y+√2=√6.
y=-√2±√6.
y1=-√2+√6；
y2=-√2-√6.
（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0
解(x+1-1)(x+1-2)=0.
x(x-1)=0.
x1=0,
x2=1.
（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）
解 (x+3a)(x-a)=0.
x1=-3a,
x2=a.
(11)2x^2＋7x＝4．
解：方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2，b＝7，c＝－4，b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0，
∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝－4．
(12)x^2－1＝2 x
解：方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1，b＝－2 ，c＝－1，b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2，x2＝ －2
（13） x^2 + 6x+5=0
解：原方程可化为(x+5)(x+1)=0
x1=-5 x2=-1
(14) x ^2－4x+ 3=0
解：原方程可化为(x-3)(x-1)=0
x1=3 x2=1

(15)7x^2 －4x－3 =0
解原方程可化为 (7x+3)(x-1)=0
x1=-3/7 x2=1
(16)x ^2－6x+9 =0
解原方程可化为
(x-3)^2=0
x1=x2=3
(17)x²+8x+16=9
解：(x+4)²=9
x+4=3或x+4=-3
x1=-1,x2=-7
(18)(x²-5)²=16
解：x²-5=4或x²-5=-4
x²=9或x²=1
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1
(19)x(x+2)=x(3-x)+1
解x²+2x=3x-x²+1
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2 x=1
(20) 6x^2+x-2=0
解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0
(x+2/3)(x-1/2)=0
x1=-2/3 x2=1/2

Answer 2

1、（1）是（2）是（3）不是（4）不是 2、（1）一般式：2x�0�5-3x+5=0，二次项系数：2，一次项系数：-3，常数项：5（2）一般式：x�0�5-2x-1=0，二次项系数：1，一次项系数：-2，常数项：-1（3）一般式：2x�0�5-9x-14=0，二次项系数：2，一次项系数：-9，常数项：-14（4）一般式：(1-√2 )x�0�5-(1+√2 )x=0，二次项系数：1-√2 ，一次项系数：1+√2 ，常数项：03、（1）m≠±2（m�0�5-4≠0即可）（2）m=-5（将x=3代入方程即可）4、将x=-3/2代入方程左边：2×（-3/2）�0�5-（2a-3）×（-3/2）-3a=9/2+3a-9/2-3a=0∴x=-3/2是原方程的一个根5、设满足条件的一个方程为x�0�5-x+a=0∵x=1是其一个根，所以将x=1代入原方程有1-1+a=0∴a=0所以满足条件的一个一元二次方程为x�0�5-x=0

Answer 3

3x^2+27=0
3x^2-4x-4=0.
（2y+1)^2+3(2y+1)+2=0.
（x－2）^2－3＝0
2x^2－5x＋1＝0
x(8＋x)＝16
（2x－3）^2－2（2x－3）－3＝0
x^2－17x＋66＝0
（x+1）^2－2（x－1）^2=6x－5
4（x+2）^2=9(2x－1)^2
本来就是抄的，我连开根都不会……
x^2-6x+72-3x=922
4x+x^2-63=14
(x+4)^2+7x=301-7
一,选择题:
1,下列方程(1)-x2+2=0(2)2x2-3x=0(3)-3x2=0(3)-3x2=0(4)x2+=0(5)=5x(6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有()
A,2个B,3个C,4个D,5个
2,下列配方正确的是()
x2+3x=(x+)2-(2)x2+2x+5=(x+1)2+4
(3)x2-x+=(x-)2+(4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2
A,(1)(3)B,(2)(4)C,(1)(4)D,(2)(3)
3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是()
A,2B,5C,-7D,7
4,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是()
A,m>-B,m≥C,m≥-D,m>
5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为()
A,B,C,-D,-
6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是()
A,0B,1C,mD,m+1
7,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是()
A,a<且a≠0B,a≥C,a≤且a≠0D,a≤
8,若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是()
A,1B,2C,3D,4
9,一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那麽这个方程是()
A,x2-6x-7=0B,x2-6x+7=0C,x2+6x-7=0D,x2+6x+7=0
10,方程3=2x-6变形为有理方程应是()
A,4x2-33x+54=0B,4x2-27x+42=0C,4x2+21x+42=0D,4x2-33x+38=0
11,通过换元,把方程3x2+15x+2=2化为整式方程,下面的换元中,正确的是设()
A,=yB,3x2+15x=yC,=yD,x2+5x+1=y
12,去分母解关於x的方程产生增根,则m的值是()
A,2B,1C,-1D,以上答案都不对
13,下面四组数①②③④中,是方程组的解的是()
A,①和④B,②和④C,①和②D,③和④
14,已知方程组,有两个相等的实数解,则m的值为()
A,1B,-1C,D,±1
二,填空题:
将方程x2+=x+x化成一般形式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.
在实数范围内分解因式:2x2-4x-3=____________.
方程8x2-(k-1)x+k-7=0的一个根是0,则k=____________.
以-和为根的一元二次方程是____________.
制造某种药品,计划经过两年使成本降低到81%,则平均每年降低的百分率是________.
若x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x12+x22的值为____________.
已知关於x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等於3a-8,则两根之积等於___________.
三,解方程.6(x2+)+5(x+)-38=0
四,两个质数p,q是方程x2-99x+m=0的两个根,求的值
已知:X平方+X+1=0则X平方+1/X平方(也就是X平方分之一)=?
1.在长为10（根号5+1）cm的线段AB上有一点C,且有AC^2=AB*BC，则AC长?
2.某旅馆有客房140间,当每间客房的日租金为60元时,每天都客满.如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天的出租数会减少5间,当每间客房的日租金为多少元时,每日获得的总租金高达10000元?.
3.在等腰三角形ABC中.BC=6.AB.AC的长是关于x的方程x^2-10x+m=0的两个整数根,求m
4.用22㎝长的铁丝能不能折成一个32平方厘米的矩形？说明理由
5.若a为有理数,试探求当b为何值时,关于x的一元二次方程x^2+3(a-1)x+(2a^2+a+b)=0的根为有理数?
6.设关于y的一元二次方程3(m-2)y^2-2(m+1)y-m=0有正整数根，试探求满足条件的整数m

Answer 4

解：（2002x）²-2001×2003x-1=0
(注：2002²-1=2001×2003x)(2002²*x+1)(x-1)=0a为方程（2002x）²-2001×2003x-1=0较大的根，则a=1x²-2002x-2003=0（x-2003)（x+1)=0方程x²-2002x-2003=0较小的根为b，则b=-1所以a-b=2