在三维向量空间中,起点位于原点,终点位于给定平面上的所有向量是否构成三维向量空间的子空间？

Question

请写明原因

Answer 1

该向量的集合可记为{（x,y,z）T|Ax+By+Cz+D=0}
任取A1=（x1,y1,z1)A2=(x2,y2,z2) ，则有Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
将两个等式相加得A(x1+x2)+B(y1+y2)+C(z1+z2)+2D=0 由此可知，若D不等于0，则A1+A2不满足该集合，即该集合不满足加法的封闭性。若D=0，则满足加法封闭性。在这种情况下证明乘法的封闭性：取任意的实数k,由Ax1+By1+Cz1=0得kAx1+kBy1+kCz1=0,也即Akx1+Bky1+Ckz1=0,所以kx1满足该等式，即该集合满足乘法封闭性。
综上，若D=0，则可构成子空间；若否，则不可。

Answer 2

那个给定的平面过原点吗？