用洛必达法则
分子求导(tanx-x) =sec²x-1
分母求导(x-sinx)=1-cosx
仍是0/0型，继续用洛比达法则
分子求导 (sec²x-1 ) =2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x
分母求导=(1-cosx)=sinx
所以原式=lim x→0(2sinx/cos³x)/sinx
=lim x→0(2/cos³x)
=2/1
=2
对于一元函数有
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。