在中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent),当a^n看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”。
幂的概念
一个数都可以看作这个本身数的一次方。指数1通常省略不写。
运算顺序:先括号,再乘方,接乘除,尾加减。
计算一个数的小数次方,如果那个小数是有理数,就把它化为(即分数)的形式,那么
特别的,
2公式同底数幂的法则
同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。
用字母表示为:
a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)
1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90
1)15^2×15^3=15^(2+3)=15^5
2)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14
3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095
平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。
用字母表示为:
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2
幂的乘方法则
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
用字母表示为:
(a^m)^n=a^(m×n)
幂的乘方
特别的:a^m^n=a^(m^n)
积的乘方
积的乘方,先把积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘。
用字母表示为:
(a×b)^n=a^n×b^n
这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如:
(a×b×c)^n=a^n×b^n×c^n
同指数幂乘法
同指数幂相乘,指数不变,底数相乘。
用字母表示为:
(a^n)*(b^n)=(ab)^n
完全平方
两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。
用字母表示为:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
立方和
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
多项式平方
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 科学记数法 将一个绝对值大于10的数写成“a乘10的n次方(或叫做n次幂)”,(其中大小关系是“1≤a的绝对值<10”且n为正整数)的形式叫做科学记数法[1] 例如:10=1*10^1、8942=8.942*10^3
当有了负整数指数幂的时候,小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如:0.00001=10的负5次方,即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式,其中a是正整数数位只有一位的正数,n是正整数。
任何非0实数的0次方都等于1。
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