第1个回答 2019-11-18
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,x→0lim[f(x)/(1-cosx)]=2,则在x=0处f(x)?
解:x=0时分母1-cosx=0,此时极限存在,因此分子f(x)必有f(0)=0;
∴x→0lim[f(x)/(1-cosx)][0/0]=x→0lim[f'(x)/(sinx)]【0/0】=x→0lim[f''(x)/cosx]=f''(0)=2;
即必有f ''(0)=2;【答案给的f'(0)=2是错的】
即 f(x)在x=0处可导且f''(0)=2;