某种动物活到20岁概率0.8,活到25岁概率0.4,现有一只20岁动物,求活25岁概率(请看详细)

标准的解法我知道,是P(AB)/p(B),答案0.5。可我的想法是,不论现在这个动物是多少岁(只要岁数小于25),哪怕是假设动物0岁,根据题意,活到25岁的概率就应该是0.4呀。和动物现在的年龄20岁有什么关系?再说,动物已经活到20岁了,原先活到20岁0.8的概率也已经达成了。那他就没有用了,那么和0.8又有什么关系?

还有,对于那个公式我知其表面不懂实质。书上是质量合格和长度合格,还有长度质量都合格一类推导出这个公式的,推导过程很简单,也是正确的。但你要是单看公式,就不容易理解。我的理解是,P(A|B)的意思是b已经发生的条件下a发生的概率,那么也就是b已经发生了,回过头看公式P(A|B)=P(AB)/P(B),分母还有除以b的概率不是很奇怪吗?因为b已经发生了啊,他的概率应该已经没有意义了。难道不是吗?谢谢回答!

设这种动物有a只,这种动物活到20岁概率0.8,那么活到20岁的动物有0.8a只;活到25岁概率0.4,那么活到25岁的动物有0.4a只。
现求有一只20岁动物,活25岁概率。
共有0.8a种结果,它们出现的可能性相等,活到25岁的动物有0.4a种结果,活到25岁的概率是0.4a÷0.8a=0.5
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第1个回答  2019-05-15
首先,你要理解你这个题目属于什么概率题,这很明显是一道条件概率题,我们设20岁概率0.8为P(A),设25岁概率0.4为P(B),你也可以画两个圆去进行理解,活到20岁为一个外圆,活到25岁为一个内圆,至于25岁为什么在20岁这个大圆里面,其实很好理解,就是你连20岁都活不到怎么活到25岁,所以是20岁包含25岁,∴ 20岁的动物,它活到25岁的概率是P(A|B)
∴ P(A|B)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.4/0.8=0.5。追答

我写的公式是不是就是可以理解为什么P(AB)会等于P(B)了吧,因为P(AB)代表AB的交集,而他两的交集根据我前面解析的,就是P(B)

追问

恩,这个我已经想通了。但我还是不能直接理解这个公式P(A|B)=P(AB)/P(B),我知道他的推导, 但我认为p(B)已经发生,他的概率就没有意义,为什么还要除以p(B)

追答

我们平常所说的概率都是针对具体对象或者具体事件的,举个例子,我手里有四个相同个的球,标A, B, C, D,我现在取走B球后,取到A球发生的概率,这个一眼看出,P(A|B) = 1/3,就这个意思,计算的话理解了就很容易了

上面那个例子也就是P(A|B)=P(AB)/P(B),我们设取走B球为事件B,取走A球为事件A,它们两个是相互独立的两个事件吧,那么P(AB)=P(A)*P(B)就是它们两个同时发生的概率,而我举的例子,我是先取了B再取A,我们就相当于把B取走当成一个整体,也就是只剩下3个球,这个整体的概率是不是就是1/4,而我们再取走A,不就是(1/4*1/3)/(1/4)=1/3

追问

谢谢,我懂了。这里跟后来对条件概率有疑问看到本页的同学提供一个容易理解的思路。P(AB),即AB都发生的概率,可以看做是B事件发生的概率P(B)乘以B事件已经发生的前提下A事件发生的概率,即P(A|B),这是因为B事件的发生对A事件发生的概率起了影响。合起来就是P(AB)=P(B)xP(A|B),倒一下就是我们熟知的公式了。

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第2个回答  2019-05-15
你这样理解吧。现有100只你说的这种动物。那么活到20年0.8概率,那么是80只可以活到。同样,活到25的概率是0.4,那么100只有40只可以活到。
现在活到20岁的那只动物,那么那只动物是在80强里了。那么活到25是40只。你说80里还有40只活。是不是就是0.5呢?!追问

恩,这个我已经想通了。但我还是不能直接理解这个公式P(A|B)=P(AB)/P(B),我知道他的推导, 但我认为p(B)已经发生,他的概率就没有意义,为什么还要除以p(B)

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第3个回答  2019-05-15
因为活到20岁已经发生了,所以概率从0.8变成了1。
活到二十五岁时间包含活到二十岁,所以里面的0.8也要变成1。
这么理解可能会好一些。
第4个回答  2019-05-15
因为在B的条件下发生A,B是一个确定事件,那么就会影响总体的数量。总体的数量一旦被影响,发生A的概率自然也被影响。
比如现在有3个红球,2个白球,问你拿出一个是白球的几率,答案是2/5。这是因为总体是5个球,白球有两个。
但如果我告诉你第一次拿到了白球,求第二次也是白球的几率。很显然这时候有一个白球被拿走,总体变成了4个球,白球只有1个,那你说拿出白球这个事件的概率,是不是不再是2/5,而变成1/4?追答

AB同时发生,即一次性取出两个,两个都是白球,这个概率是C(2,2)/C(5,2)=1/10。发生B的概率,即取出一个白球的概率是2/5。所以在B的条件下发生A,即取出一个白球后再取出一个白球,概率是1/4。你自己拿这三个数算一下,看看是不是满足条件概率的计算公式?

追问

谢谢你,但是非常不好意思,只能采纳一个人,我采纳另一位了。实在非常抱歉!!同时也非常感谢!