线面平行和垂直的具体判定方法过程

Question

如题所述

Answer 1

解答：1，线面垂直：
证明线L与平面α垂直：常用的方法是证明这条线L与平面α内两条相交的直线L1，L2分别垂直即可（定理：若空间内一条直线垂直于另外两条相交直线，则这条直线垂直于这两条相交直线所决定的平面）；还有一种方法是证明这条直线所在的平面（假设为平面β）与平面α垂直，然后证明直线L与两平面的交线m垂直,这样就可以证明直线L垂直于平面α（定理：两个平面垂直，若其中一个平面内的一条直线垂直于两者的交线，则这条直线垂直于另外一个平面）
线面平行：（线面平行时，线所在的平面与已知平面可能是相交的也可能是平行的，在此分为两种情况）
1，两平面相交时，常用的是证明这条直线L与平面α内任意一条直线平行即可（若一条直线L平行于一个平面α内的一条直线，且这条直线L不在该平面α上，则这条直线平行于这个平面α）；还有一种方法是可证这条直线L与两平面交线平行，即可证得
2，当这两个平面平行时，可直接得出直线L与平面α平行（定理：若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面）

Answer 2

线面垂直：现在平面上找到两条相交的直线，然后分别证明这条直线和这两条相交直线垂直就可以了；线面平行许要找到平面中和这条直线平行的直线，一般是找经过这条直线的平面和另一个平面的交线，然后证明这条直线和这条交线平行就可以了

Answer 3

我只想说，方法是有很多很多种的，怎么可能列举得完全呢？
况且你的悬赏分又是0分，很打击回答者的积极性的。
我是觉得你就拿直线的方程
和
平面的法线方程来比较吧？
你先要知道直线的方程中
a，b，c组成的向量(a,b,c)代表什么意思，以及平面的法向量是什么？这些都很简单的，你自己去想想吧。。然后，
线线平行，肯定方程中的a
b
c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊，向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数。即
a1/a2
=
b1/b2
=
c1/c2（当然首先要判断a
b
c都不能为0，为0的另外讨论）
线面平行，不就是直线与平面的方向量垂直么？那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量
的
向量积为0
面面平行：就是两个平面的法向量平行
线线垂直，就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直
线面垂直，不就是直线与平面的法向量平行么？
面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊