怎样才能保证在1-40自然数中，至少选择8个数呢？

Question

如题所述

Answer 1

我们可以把1-40这40个自然数分成6类，分别是A=(1,7,13,19,25,31,37)，B=(2,8,14,20,26,32,38)，C=(3,9,15,21,27,33)，D=(4,10,16,22,28,34)，E=(5,11,17,23,29,35)和F=(6,12,18,24,30,36)，每类都有7个数。
如果从这6类中任意选出2类，那么必然会有至少一类包含了某个数，另一类包含了那个数的差为6的数，因此需要在A、B、C、D、E、F这6类中任意选出2类。
根据抽屉原理，当我们从这6类中任意选出7+1=8个数时，必然会有至少一类包含了两个以上的数，因此只需要从这6类中任意选出7个数，那么必然会有至少一类包含了某个数，另一类包含了那个数的差为6的数。
因此，在1-40这40个自然数中，至少选出8个数才能保证其中一定有两个数的差是6。