主要有以下几种办法：
数学归纳法：计算A^2,A^3找出矩阵A的规律，假设A^(n-1)，用A^(n-1)的数学式来证明A^n。
对角法： A=P^-1diagP，A^n = P^-1diag^nP。
拆分法：A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开，适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0。
特征值法：若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A，注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)。
扩展材料：
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；
计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考材料：百度百科-矩阵
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