挡土墙的朗肯土压力之几何解析
挡土墙在工程中扮演着重要的角色，它承受着来自墙后土体、地下水和周边建筑物的侧向压力，其设计需精确评估土压力的大小、方向和作用点，以及可能的破坏模式。接下来，我们将深入探讨挡土墙土压力的三种类型及其计算原理。
土压力根据挡土墙的位移和墙后土体的应力状态，可分为静止、主动和被动三种。当墙静止时，土压力即静止土压力，与土体的侧向自重应力相等，用公式 表示，其中 是静止侧向压力系数，而 是土的自重应力。若墙向后移动，墙后的土体将产生两种压力：主动土压力，当土体有滑塌趋势；被动土压力，对应土体的隆起变形。
静止土压力的计算相对直接，利用半经验公式估算 ，其中土的摩擦角 是关键参数。静止土压力沿墙高呈三角形分布，每单位高度的土压力表达为 ，高度为 ，作用点位于高度 的地方。
朗肯土压力理论基于弹性半空间的应力状态，它假设土体处于极限平衡状态，适用于垂直墙背和水平填土面的情况。在理解主动土压力和被动土压力时，关键在于确定最大主应力与最小主应力。例如，当墙远离土体时，通过比较 和 ，我们能计算出主动土压力，如公式所示，其计算过程涉及主动土压力系数 的定义。
主动土压力的计算涉及竖向应力保持不变，水平应力减小，直到达到极限平衡。被动土压力则相反，水平应力逐渐增大，直到等于被动极限土压力。通过这些计算，我们能准确判断滑裂面与水平面的夹角。
在实际工程中，朗肯理论需要考虑诸如连续或局部荷载、分层填土以及地下水的影响。通过三角函数关系，我们可以进一步分析不同荷载条件下的土压力分布。
尽管朗肯理论简化了计算，但它忽略了土体变形和墙土摩擦力的影响。库伦土压力理论引入了滑动楔形体模型，更全面地考虑了土体的变形，尤其在砂土或碎石填料的挡土墙设计中更为适用。
总的来说，挡土墙的朗肯土压力计算是土力学中一项关键的技术，它以几何演绎的方式揭示了土压力的内在机制，对工程设计具有重要指导意义。通过深入理解这些原理，工程师们能够更精确地预测和控制挡土墙的稳定性和安全性。