wallis公式求sin和cos推广

Question

如题所述

Answer 1

wallis公式求sin和cos推广如下：

∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt

=(n-1)!!/n!!（n为正奇数）

=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）

华里士公式是积分公式。华里士公式又叫点火公式，点火公式一般指Wallis公式，Wallis华里士公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。

华里士公式特点：

用于提升解题速度，常用于极坐标系下的积分求解一定要掌握，点火公式使用范围，当锅炉准备投烧时，一切准备好后火把对准喷嘴，开启燃料伐门当火点着调整燃烧情况，点火公式在三角函数的积分里非常常用，也是考研最爱考的一个数学公式。

这个公式通常不会直接出现，而是要和换元法对称性等题目结合使用，在定积分的计算中也占有重要的地位，虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。