分部积分法的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

∫(xe^2x)dx

=∫1/2xd(e^2x)

=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx

=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)

=1/2xe^2x-1/4e^2x+C

=1/4(2x-1)e^2x+C

扩展资料

运用的方法：分部积分法

分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。

即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。

参考资料：百度百科–分部积分法

Answer 2

分部积分法（Integration by Parts）是微积分中常用的一种积分方法，用于求解乘积形式的函数积分。其公式为：
∫u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) - ∫v(x) u'(x) dx
其中，u(x)和v(x)分别是待积函数的两个因子，u'(x)和v'(x)分别是它们的导数。分部积分法的基本思想是，将一个函数积分问题转化为另一个函数积分问题，从而简化原问题的求解。具体来说，分部积分法中的公式可以理解为将待积函数f(x)拆分为u(x)和v'(x)两个部分，然后通过求解v(x)和u'(x)的积分问题，来得到f(x)的积分结果。
分部积分法的使用条件是待积函数可以表示为两个可导函数的乘积形式，并且其中一个函数的导数可以被容易地计算出来。常见的适用于分部积分法的函数包括多项式、指数函数、三角函数、对数函数等等。