三点共线定理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三点共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ＋μ＝1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。

证明过程：AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ－1)OA=μ（OB-OA)。而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三点共线。

三点共线的证明方法：

1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

2、设三点为A、B、C ，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

4、用梅涅劳斯定理。

5、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”，可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。

6、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，其实就是同一法。