求解a的值

Question

已知线性方程组x1 x2-2x3 3x4=02x1 x2-6x3 4x4=-13x1 2x2 ax3 7x4=-1x1-x2-9x3-x4=7，讨论参数a取何y

Answer 1

写出增广矩阵为
1 1 -2 3 0
2 1 -6 4 -1
3 2 a 7 -1
1 -1 9 -1 7 r2-2r1,r3-3r1,r4-r1
～
1 1 -2 3 0
0 -1 -2 -2 -1
0 -1 a+6 -2 -1
0 -2 11 -4 7 r1+r2,r3-r2,r4-2r2,r2*(-1)
~
1 0 -4 5 1
0 1 2 2 1
0 0 a+8 0 0
0 0 15 0 9
显然只有a+8=0时，方程才有非零解
那么得到
1 0 -4 5 1
0 1 2 2 1
0 0 0 0 0
0 0 1 0 3/5 r1+4r4,r2-2r4，交换r2r3
～
1 0 0 5 17/5
0 1 0 2 -1/5
0 0 1 0 3/5
0 0 0 0 0
得到解向量c*(-5,-2,0,1)^T +(17/5,-1/5,3/5,0)^T，c为常数