莫伦完美长方形面积解法

Question

如题所述

Answer 1

莫伦完美长方形面积解法：

数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形．如图是一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注番号1的正方形边长为5，则这个完美长方形的面积为3055。

分析设标注番号2的正方形边长是x，根据各个正方形的边的和差关系分别表示出其余各正方形的边长，再根据完美长方形的宽相等列出方程，求解即可。

设标注番号2的正方形边长是x，标注番号1的正方形边长为5，则第3个正方形的边长是x+5；第4个正方形的边长是x+x+5=2x+5；第5个正方形的边长是x+2x+5=3x+5。

第6个正方形的边长是3x+5+x-5=4x；第7个正方形的边长是4x-5。

第10个正方形的边长是4x-5-5-（x+5）=3x-15；第8个正方形的边长是4x-5+3x-15=7x-20；第9个正方形的边长是3x-15+7x-20=10x-35；根据题意得3x+5+4x=7x-20+10x-35，解得x=6。

则完美长方形的宽为3x+5+4x=7x+5=47，完美长方形的长为4x+4x-5+7x-20=15x-25=65，所以完美长方形的面积为65×47=3055。故答案为3055。

完美矩形，指在一个长方形内切割出数个形状不一样的小正方形。此概念最早由莫伦提出，完美矩形的最小阶数为9阶。

完美矩形是由完美正方形演变来的，因为完美正方形太难寻找了，所以有些人就放宽条件，转而研究完美矩形。

1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。长为33个单位长度，宽为32个单位长度。此外，还有完美正方形，最低为21阶。