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初二上学期数学全等三角形的数学题。
如图,已知:E是∠AOB的平分线啥一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C,D是垂足,连接CD,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线。
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推荐答案 2010-09-07
(1)由角DOE=角COE OE=OE 角EDO=角ECO
可得三角形ODE全等于三角形OCE
进而得到DE=CE
由等腰三角形性质可知(1)∠ECD=∠EDC
(2)OD=OC
(3)假设DC OE相交于点F
因为DE=CE ∠ECD=∠EDC FE=EF
三角形FED全等于三角形FEC
得到∠EFD=∠EFC=90度 DF=FC
即 OE是CD的中垂线。
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其他回答
第1个回答 2010-09-07
设OE与DC交于F点,则
1。因为OE为∠AOB的平分线,所以∠AOE=∠BOE
又因为∠EDO=∠ECO=90度,OE=OE
所以 三角形OED全等于三角形OEC
所以DE=EC,即三角形EDC为等腰三角形,所以)∠ECD=∠EDC
2。所以OD=OC
3。所以∠CEO=∠DEO,DE=EC,又因为EF=EF
所以三角形DEF全等于三角形CEF
所以∠EFC=90度
即OE是CD的中垂线
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