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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于点E,AD=2,AE=3,∠B=45°.(1)求∠C的度数及BE的长
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于点E,AD=2,AE=3,∠B=45°.(1)求∠C的度数及BE的长;(2)求BC的长。(友情提示:过点D作DF⊥BC于点F)
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推荐答案 2014-10-10
解:(1)在等腰梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠C=∠B=45°
在△ABE中,
∵∠AEB=90°,∠B=45°,
∴∠BAE=∠B=45°
∴BE=AE=3;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,
∴四边形AEFD是矩形,
∴EF=AD=2
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
∵∠B=∠C,AB=CD,∠AEB=∠DFC,
∴△ABE≌△DCF
∴FC=BE=3
∴BC=BE+EF+FC=3+2+3=8。
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∴
AB=CD
∠ABC=∠BCD ∵
AE=BE
∴
∠BAE=∠AB
C ∴
∠BAE=∠B
AF=∠BCD
=∠E
...
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AD
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∵
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∴∠DCB=
∠B=
60° ∵
AD∥BC
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∵∠BAC=90
°,∠
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