扩散模型是研究某种现象在空间和时间上传播的数学模型。在构建扩散模型时，通常使用以下几种数学方法：
1.随机过程：扩散模型通常可以看作是一个随机过程，即某种现象在时间和空间上的随机变化。常用的随机过程包括布朗运动、泊松过程、马尔可夫过程等。这些随机过程可以用来描述扩散现象的随机性和不确定性。
2.偏微分方程：扩散现象通常可以用偏微分方程来描述。最常用的偏微分方程是扩散方程，它描述了某种现象在空间上的扩散过程。扩散方程的形式为：_u/_t=D*__u，其中u表示某种现象的浓度，D表示扩散系数，t表示时间，__表示拉普拉斯算子。通过求解扩散方程，可以得到扩散现象随时间的演化规律。
3.积分方程：在某些情况下，扩散现象可以用积分方程来描述。积分方程是一种描述某种现象在空间上的累积效应的数学工具。常用的积分方程有格林函数法、蒙特卡洛模拟法等。
4.统计物理方法：扩散现象通常与物质的微观性质有关，因此可以使用统计物理方法来构建扩散模型。常用的统计物理方法有朗之万方程、分子动力学模拟等。这些方法可以从微观层面描述扩散现象的物理机制。
5.数值方法：由于扩散模型通常涉及到复杂的数学计算，因此需要使用数值方法来进行求解。常用的数值方法有有限差分法、有限元法、格子玻尔兹曼方法等。这些方法可以将扩散模型转化为离散化的数学问题，从而便于计算机进行求解。
总之，构建扩散模型时通常需要综合运用随机过程、偏微分方程、积分方程、统计物理方法和数值方法等多种数学方法。这些方法可以帮助我们更好地理解扩散现象的物理机制，预测其在不同条件下的演化规律，并为实际应用提供理论支持。