错位排列问题就是指一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。
表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
对这类问题有个固定的递推公式,记n封信的错位重排数为Dn。
则D1=0,D2=1,Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1) 此处n-2、n-1为下标。n>2
只需记住Dn的前几项:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44。只需要记住结论,进行计算就可以。
扩展资料
【例】五个盒子都贴了标签,全部贴错的可能性有多少种?
即全贴错标签,N个项数全部排错的可能数,可以总结出数列:
0,1,2,9,44,265,………
可以得到这样一个递推公式:(N-1)*(A+B)=C (A是第一项,B是第二项,C是第三项,N是项数)
s(n)=(n-1) [ s(n-1)+s(n-2)]
s(2)=1,s(3)=2
s(4)=3*(1+2)=9
s(5)=4*(2+9)=44
s(6)=5*(9+44)=265 ....
参考资料来源:百度百科-全错位排列