怎样计算两个向量的内积？

Question

如题所述

Answer 1

两向量的内积（又称为点积、数量积或标量积）可以通过将两个向量对应分量相乘再求和来计算。
假设有两个n维向量A和B，记为：

A = (a1, a2, a3, ..., an)
B = (b1, b2, b3, ..., bn)

则它们的内积AB定义为：

AB = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 + ... + an * bn

换句话说，内积就是将向量A的每个分量与向量B的对应分量相乘，然后将乘积求和得到一个标量值。

对于二维向量，即A = (x1, y1)和B = (x2, y2)，它们的内积AB可以计算为：
AB = x1 * x2 + y1 * y2

同理，对于三维向量，即A = (x1, y1, z1)和B = (x2, y2, z2)，内积AB可以计算为：
AB = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

内积的计算可以用于判断两个向量之间的夹角关系、向量的长度以及判断向量是否垂直等。