高数中，到底什么是极限？什么是无穷小？通俗地说···

Question

1.极限到底是个动态过程还是个常数数值？
2.有极限值这个概念吗？有的话，极限和极限值有什么不同？
3.极限概念是独立概念还是建立在数列和函数概念基础上的？是不是必须在有依赖关系的两个变量A和B之间才能讨论其中一个变量趋于某值时（或无限大时）另一个变量的极限？
4.无穷小是极限为0的变量，还是变量的极限？
*极限定义中最后得出的那个“极限”指的是过程还是极限值？
*自己的理解最好！

Answer 1

1、动态过程，但是它是无限趋向某个值
2、极限是数学上的一种方法（或说法、思想），而极限值是一个数值
3、极限是一种独立概念，是一种方法或理论思想，只是在数列和函数上用到而已
4、伟大的数学家柯西把无穷小视为以0为极限的变量，这就澄清了无穷小“似零非零”的模糊认识，这就是说，在变化过程中，它的值可以是非零，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于零。
PS：极限百度百科：http://baike.baidu.com/view/17644.htm

Answer 2

这样同学， 你看高数书的定义，但是 你 应该这么看。
比如， 我今天遇见了一个非常搞笑的一个人。

你先把定语 修饰词都去掉。
句子变成了 我遇见人。
我什么时候遇见人。
我在这个时候遇见了几个人？
我在这个时候遇见的这几个都是什么样的人。

你这样来研究数学概念。

你看高数书上的 定义。 就拿书上无穷小定义 来说。
你删除 那些定语之后
句子就是 函数是无穷小。
然后你再问你自己 什么条件下的函数是无穷小。

Answer 3

1 通常做题中所说的极限，在存在情况下都是数。不存在一般就是无穷大。
2 当然有极限值这个概念。极限和极限值的区别就在于，极限可以不存在，极限值一定是极限存在了的情况下的一个具体的数值！换句话说，提到极限值了，极限就一定存在。
3 极限分为函数极限和数列极限2种。当然依靠变量来讨论其他变量的极限，但是极限不一定是在两个变量之间讨论，n个也行（高数下涉及到n维空间和向量那章）。比如通过X,Y的变化，讨论Z的变化。
4 无穷小当然是变量的极限趋近0，做题时认为就是无穷小0就可以了。
——纯自己理解。
真正想用可惜－北塔语言理解透彻数学概念是很难的，要反复看书－做题－看书－做题，才能加深理解。要理解个8成，没看个来回4，5便高数上下教材是不可能的，应付期末考试一般都不用看，想真正理解就难了，看来你要学习真东西啊！本回答被提问者采纳

Answer 4

QQ