二重积分极坐标与直角坐标的互化是什么？

Question

如题所述

Answer 1

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式，主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ，极点是原来直角坐标的原点。

以下是求ρ和θ 范围的方法：

一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便，题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆，将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0，过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围。

如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ，此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π。