第2个回答 2021-02-26
设3个连续整数为n,n+1,n+2,依题意
100|n(n+1)(n+2),
1)2|n,设n=2k,则
25|k(k+1)(2k+1),①
10≤2k,且2k+2≤99,
所以5≤k≤48.5,
由①,k=25,或k+1=25,或2k+1=25,75,
解得k=25,24,12,37.
符合条件的两位数共有4组:24,25,26;48,49,50;50,51,52;74,75,76.
2)4|n+1,设n=4m-1,则25|m(4m-1)(4m+1),②
10≤4m-1,且4m+1≤99,
所以3≤m≤24,
由②,4m+1=25,或4m-1=75,
解得m=6,或m=19,
符合条件的两位数共有2组:23,24,25;75,76,77.
综上,共6组。