数学中的函数是一个数学概念，它描述了一种映射关系，即将一个或多个输入值映射到一个输出值。函数通常用符号表示，例如f(x)，其中f表示函数的名称，x表示输入值，f(x)表示输出值。
一个函数由定义域、值域和对应关系三个要素构成。定义域是函数的输入值的取值范围，值域是函数的输出值的取值范围，对应关系则是指定义域内的每个输入值都对应唯一的一个输出值。
在数学中，函数可以用各种形式来表示，最常见的是函数表达式，如y = f(x),其中x为自变量,y为因变量,f(x)表示x在函数中的映射关系。此外，函数还可以用函数图像、函数关系式、函数图表等形式进行表示。
函数在数学中应用广泛，包括解方程、求导数、积分、微积分、几何图形的变化等等。在实际生活中，函数也有着广泛的应用，比如金融领域的复利计算、电路分析中的电流电压关系、经济学中的收益成本关系等等。掌握函数的概念和相关应用，是数学学习和实际问题解决的重要基础。
在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.。
术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。
简而言之,函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”.这一“法则”可以用函数表达式、数学关系,或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示.函数最重要的性质是其决定性,即同一输入总是对应同一输出（注意,反之未必成立）.从这种视角,可以将函数看作“机器”或者“黑盒”,它将有效的输入值变换为唯一的输出值.通常将输入值称作函数的参数,将输出值称作函数的值.。
扩展资料：
在1859年，我国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”翻译成中文的“函数”。
李善兰认为中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，因此“函数”是指公式里含有变量的意思，具体来说就是：凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。
函数的发展简史就是数学发展历史的一个缩影，每一个在我们今天看来非常简单的数学名词，背后不知道有多少数学家、数学工作者耗费一生投入其中，才有今天的数学成就。
参考资料：百度百科-函数