求概率：14个球不重复出现

Question

14个球（1---14），每次摸一个（摸出后放回），摸14次，每个球都出现1次（即没有重复）的概率为14的阶乘除以14的14次方（约等于1/127463）。
14个球，摸28次每个球都至少出现1次的概率怎么计算？

Answer 1

这是一个经典的概率问题，通常被称为"生日问题"的一种变种。在这个问题中，我们有14个不同的"生日"（或者在这个例子中，是14个不同的球），我们想要知道在28次抽取中，每个球至少被抽取一次的概率是多少。
这个问题的解决方案涉及到一些复杂的组合数学和概率论，特别是包括了"包括-排除原理"（Inclusion-Exclusion Principle）。
具体来说，我们可以通过以下步骤来计算这个概率：
1. 计算所有可能的抽取方式，这就是14的28次方。
2. 计算至少有一个球没有被抽取的情况的数量。这需要使用包括-排除原理，首先计算有一个球没有被抽取的情况，然后减去有两个球没有被抽取的情况，再加上有三个球没有被抽取的情况，以此类推。
3. 最后，将第二步计算出的数量从第一步的总数中减去，然后除以总数，就得到了每个球至少被抽取一次的概率。
这个计算过程相当复杂，需要使用计算机来完成。让我来帮你计算一下。
在28次抽取中，每个球至少被抽取一次的概率约为0.105，或者说大约是10.5%。