初二数学，怎么证明 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

Question

如题所述

Answer 1

已知：O为线段AB外任意一点，且OA=OB

求证：点O在AB的垂直平分线上

证明：取线段AB中点C，连接OC

∵OA=OB，AC=BC，OC=OC

∴△OAC≌△OBC

∴∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB

又∵C是AB的中点

∴OC是AB的垂直平分线，即点O在线段AB的垂直平分线上

∴到一条线段两个端点距离相等的任意一点，都在这条线段的垂直平分线上

扩展资料：

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

垂直平分线是存在某条线段时才会有这个概念。它的定义是经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。它有一定的局限性。

轴对称图形的对称轴是对称图形中任意两个对应点连线段的垂直平分线。

参考资料来源：百度百科--垂直平分线

参考资料来源：百度百科--线段

Answer 2

是可以通过证明得到的，证明如下：

证：
C是AB中点时，AC=BC，C在AB的垂直平分线上。
C不在线段AB上时，设线段两端点分别为A、B，线段AB外一点C，连接AC、BC，AC=BC
△ABC为等腰三角形。过点C作AB垂线段，交AB于点D
CD⊥AB，∠CDA=∠CDB=90°
△CDA、△CDB是RT△
由勾股定理得
AD²=AC²-CD²，BD²=BC²-CD²
AC=BC，AC²=BC²
AD²=BD²
AD=BD，D为AB中点，又CD⊥AB，因此CD是AB的垂直平分线。
C在CD上，C在AB的垂直平分线上
C为线段AB外，使得AC=BC的任意一点，因此满足条件的点都在AB的垂直平分线上
综上，得：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。追问

能讲简单点吗，初中生脑袋不够用啊

追答

那就给你讲思路吧：
1、分两种情况讨论：C在线段AB上，C不在线段AB上。
2、C不在线段AB上时，先作垂线，由勾股定理得垂足是AB中点，垂线是垂直平分线。
3、结论。
就这么简单，都是初二应该懂的内容。

追问

我们老师是这样问的

结论我懂，但这个题目不会

追答

你老师应该不是这样问的，肯定是你搞错了。已知PA=PB，根本就证不了下面两条。只要直线l和AB的交点在AB上，可以有无数条直线。应该是你把老师的提问理解错了。请搞清楚再追问。
你老师问的应该是：
已知PA=PB，PC⊥AB，求证AC=BC

本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这要证明吗？这不是常识吗？