y= x的反函数是什么图像

Question

如题所述

Answer 1

y=x^(1/3)是y=x^3的反函数, 所以它的图像与y=x^3的图像关于直线y=x对称。

y=x^3是幂函数；幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

扩展资料：

一、幂函数（y=x^3的图像）的特性：

对于α的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果  ，且  为既约分数（即p，q互质），q和p都是整数，则  ，如果q是奇数，函数的定义域是R;如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。

当指数α是负整数时，设α=-k，则  ，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。

因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。

二、正值性质：

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。