第1个回答 2023-07-16
指数函数求和指的是求以下形式的极限:
$$\lim_{n\to \infty} (a^n+b^n+c^n+\cdots)$$
其中$a,b,c,\cdots$是常数。
这个极限的结果是取决于$a,b,c,\cdots$的大小关系的。
1. 当$a,b,c,\cdots$中最大的数大于1时:如果最大的数是$a$,那么极限会趋向于正无穷;如果最大的数是$b,c,\cdots$中的某个数,那么极限会趋向于这个数。
2. 当$a,b,c,\cdots$中最大的数等于1时:如果$a,b,c,\cdots$中只有有限个数不为1,那么极限会趋向于非零有限的某个数;如果$a,b,c,\cdots$中有无限多个数不为1,那么极限不存在。
3. 当$a,b,c,\cdots$中最大的数小于1时,极限会趋向于0。
总结来说,指数函数求和的极限取决于其中的常数的大小关系,可以根据最大的数的大小来判断极限的趋向。