要真正的解决这个问题，必须首先牢牢记住他们的定义。
什么事件的独立？
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)
事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
另外这两个概念的理解上，还有一点
如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。
同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。
以上是两个概念的区别
下面我们来看两个的联系
正如我们定义中讲到的
事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
也就是必须满足P(A)P(B)=0.
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。
如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。
综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
互不相容事件：两个事件只有一个可以成立 。相互独立事件：两个事件相互独立。
一，二都是正确的
（一）是因为 A，B不相容， 则A与B的交为空集，而AC包含于A中，BC包含于B中，AC与BC的交自然也只能是空集。
（二）概率有性质： C如果包含于A， 则 P(A-C)=P(A)-P(C), 而AB自然包含于A中，因此
有P（A-AB）=P（A）-P（AB）
互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。
两个事件互不相容 ： 太阳从东边升起和太阳从西边出来，只能有一个成立，互不相容
相互独立： 你今天上学 ，我今天上班，咱俩无全没有关系，咱俩互不影响，相互独立
互不相容是两个不同时发生，整个集合里的事情除了这两个还可能会有别的可能
对立是指整个所有的可能不是这个就是那个，相当于是两个极端
互不相容意即两事沾不到一起，对立事件意即对同一事情有不同看法
事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，对立事件是互不相容事件的特例，即事件A和B的交集为空，且A和B的并集是全集。举个例子，是中国人和是日本人就是互不相容事件，因为不可能既是中国人，又是日本人，但是也可能是英国人、美国人，所以二者是互不相容事件不是对立事件，又比如是男人和是女人，二者就是对立事件，在正常情况下，不是男人就是女人。
相互独立是两个事件的发生没有关系，A和B都不受对方影响
互不相容，是一个发生了，另一个就不会发生了