向量相乘分内积和外积:内积:ab=丨a丨丨b丨cosα,内积无方向,叫点乘。外积:a*b=丨a丨丨b丨sinα,外积有方向,叫*乘。那个读差,即差乘,方便表达所以用差。
向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。
几何上的应用:两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积,方向为两向量所在平面的法线方向;外积为0,说明两向量平行。可以求两向量夹角;如果两向量内积为零,说明两向量垂直;一个向量对自己内积开方后是该向量长度。
向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦。
向量外积a×b得到的是一个向量,一个行列式,以三维向量为例,等于|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|
长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦,方向用右手螺旋定则确定,物理上经常应用于求电磁力
向量的积有2种:
数量积(也叫内积,点积), 是数量,是实数
向量积(也叫外积,差积), 是向量
别名这么多,烦它,特此整理一下。
向量是有方向的线段。
向量的表示有2种:
数量积的几何意义是:
可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及b向量在a向量方向上的投影。
PS:向量a的模长:
向量积的几何意义是:
两个不共线的非零向量所在平面的一组法向量。
用法向向量的模长来表示向量积:
用坐标来表示向量积:
行列式表示法,不好理解,但好计算。
关于行列式的计算,在下面的章节里进行了详细介绍。
学习行列式之前,必须先了解逆序数。
逆序数:某数前比它大的数的个数之和。
例如:3 2 5 1 4 的逆序数是5。
计算过程:
3之前没有比3大的数,个数是0
2之前比2大的数有3,个数是1
5之前没有比5大的数,个数是0
1之前比1大的数有3,2,5,个数是3
4之前比4大的数有5,个数是1
个数总和是:0+1+0+3+1 = 5,
所以3 2 5 1 4 的逆序数是5。
行列式的计算有2种方法,推荐方法2。
2行2列行列式的计算方式:
对角线元素相乘再相减。