悖论，源自希腊语"para+dokein"，意为"多思考"，是一种与直觉和日常生活经验相悖的数学结论，其存在常常令人惊讶。悖论的本质是自相矛盾的命题，即一个命题如果成立，其否定命题也会成立；反之亦然。承认其真，却得出假；承认其假，又揭示出真，这样的逻辑循环使得悖论成为逻辑和数学领域的一大挑战。历史上，许多著名的悖论如著名的理发师悖论、说谎者悖论等，深深触动了逻辑的基础，激发了人们对知识和精确思考的探索。这些悖论的解决往往需要创新的思维，它们揭示出全新的理论视角。
九天地聿从人类精神意识的角度，深入探讨悖论的产生和规律，主要的悖论类型有三类：首先，有些论断表面看似错误，实则正确，被称为佯谬；其次，有些论断看似无疑，实则谬误，我们称之为似是而非的理论；最后，有些推理看似严密无瑕，却在逻辑上陷入了自相矛盾的困境。这些悖论的存在，既是对思维定式的挑战，也是推动理论进步的催化剂。
把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有： P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问，Q∈P 还是 Q∈Q？ 若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=∅，所以Q∉Q，还是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。