小学奥数

Question

1.444.....4（100个4）除以3，当商数是整数时，余数是多少？
2.有一列数，5，6，2，4，5，6，2，4......第128个数是多少？这128相加的和是多少？
3.五位数A582B能同时被2，3，4，5，9整数，求这个五位数
4.四位数6（）2（）能同时被2，3，5整除，这样的四位数有哪几个？

Answer 1

1）4*100/3＝133……1，所以余数是1。

2）四位一循环，因为128能被4整除，所以第128个数是4；这128个数相加的和是（5+6+2+4）*（128/4）＝544

3）2、3、4、5、9的最小公倍数是180。可知B必为0。又582/18＝32……6，而只有3006能被18整除，所以这个五位数是35820。

4）2*3*5＝30，又，612、642、672能被3整除，所以这样的四位数有6120、6320、6720三种。

Answer 2

Answer 3

1.444.....4（100个4）除以3，当商数是整数时，余数是多少？
是1 100个4相加就是400 用400/3=133``````1
所以是1
2.有一列数，5，6，2，4，5，6，2，4......第128个数是多少？这128相加的和是多少？
是4 可以发现规律是5624 5624 ``````一直循环
128/4=32 正好能整除 所以是4
3.五位数A582B能同时被2，3，4，5，9整数，求这个五位数
因为必须被2 5整除 所以B为0 又因为A+5+8+2+B的和必须能除开9 所以A为3
4.四位数6（）2（）能同时被2，3，5整除，这样的四位数有哪几个？
同上题被2 5整除的只有结尾是0的 所以后面添0 又必须被3整除所以6+?+2+0除以3等于整数 所以?=1或4或7
所以有3个

选我把 不会错的

Answer 4

1、444.....4＝333...3+111...1，前面333...3可整除，只考虑后面；
111...1＝100..0(99个0)+100..0（98个0）+100..0（97个0）+...+1；
100..0=99..9(99个9)+1,因为99..9可整除，只考虑后面；
111...1＝99..9(99个9)+1+99..9(98个9)+199..9(97个9)+1+。。。。+1（0个9）；
要考虑的只有100个1,也就是100,100被3除余1，所以444.....4（100个4）除以3，当商数是整数时，余数是1.

2、128/4=32,正好32轮，第128个数是4,和＝32(5+6+2+4)＝544.

3、能被5整除的，个位是0或者5,因5不能被2整除，所以只能是0；
千位数是6可被3整除，个位是0,所以百位和十位数组成的二位数必须可被3整除，只能有12、42、72三种可能；
四位数有6120、6420、6720.

Answer 5

1、每一位数相加之和能被三整除，则该数能被三整除。400/3余1则余数为一
2、该数列为5、6、2、4的循环，128能被4整除，所以第128个数是4，128/4=32，所以这128相加之和为32*（5+6+2+4）=32*17=544
3、该数同时被2、5整除，所以最后一位B只能为0，该数又被3、9整除，所以各位数相加之和也要被9整除，所以A只能为3，所以这个五位数是35820
4、同理，要被2、5同时整除，最后一位只能为0，要被三整除，各位数相加之和要被三整除，所以这样的四位数为6120、6420、6720共3个